Voici est une procédure simple pour déterminer si une position a une chance de gagner, et si c’est le cas, ce qu’elle est.

Premièrement, imaginez chaque rang cloisonné dans des groupes qui contiennent un pouvoir de deux points (1, 2, 4, 8, 16 etc). Donc, avec la position de départ 5 7 9 :

Ensuite on peut biffer des paires de cloisons avec le même nombre de points. Alors dans cet exemple on peut biffer les deux groupes de 4 points, et deux groupes de 1 point :

Au cas où tous les groupes sont biffés on dirait que la position a une somme de jeu de Nim de zéro, et elle est une position perdue d’avance pour le prochain joueur. Le plus sûr serait de faire un tour qui laisse le jeu le plus compliqué que possible.

S’il reste des groupes qui n’ont pas été biffer, le prochain joueur peut gagner en biffant des points et faisant la somme de jeu de Nim zéro. Ici le tour gagnant fait par Bleu, c’est de biffer 7 points du rang inférieur :

N’importe ce que Rouge fait va refaire la somme de Nim zéro, et Bleu peut trouver un tour pour le mettre à zéro, ou peut gagner le jeu.

Mathématiques

Mathématiquement, la somme de Nim est trouvée par écrire le nombre de points dans chaque rang tant que nombre binaire, et puis prendre la fonction OU exclusif de ces nombres. Dans l’exemple, la fonction OU exclusif de 101, 111, et 1001 est 1011, ou 11 tant que decimal.

Pour trouver la position gagnante: trouvez un rang dont la somme du jeu de Nim des rangs qui restent est moins que le nombre de points dans le rang. Le tour gagnant serait d’enlever des points du rang jusqu’à ce que les deux nombres sont égales. Toutefois, à moins que le joueur est capable de faire l’arithmétique binaire de tête, la méthode qui utilise des partitions comme décrit ci-dessus est plus facile à utiliser dans un jeu.